Một cách toán học, giá trị của đầu tư được giả định phải trải qua sự tăng trưởng theo cấp số nhân hoặc phân rã theo một số tỷ lệ hoàn vốn (giá trị nào đó lớn hơn -100%), với sự gián đoạn đối với các dòng tiền mặt, và IRR của một loạt các dòng tiền được định nghĩa là tỷ lệ hoàn vốn nào đó làm cho giá trị hiện tại ròng bằng không (hoặc tương đương, tỷ lệ hoàn vốn làm cho trong các giá trị chính xác của các số không sau dòng tiền cuối cùng).

Như vậy, tỷ lệ hoàn vốn nội bộ từ giá trị hiện tại ròng này là một hàm của tỉ lệ hoàn vốn. Hàm này là liên tục. Tỷ lệ hoàn vốn tiến tới -100% thì giá trị hiện tại ròng tiến tới vô cùng với dấu của dòng tiền cuối cùng, và tỷ lệ hoàn vốn tiến tới dương vô cùng thì giá trị hiện tại ròng tiến tới dòng tiền đầu tiên (hiện tại). Do đó, nếu dòng tiền đầu tiên và cuối cùng có dấu khác nhau thì có tồn tại một tỷ lệ hoàn vốn nội bộ. Ví dụ về chuỗi thời gian mà không có một IRR:

• Chỉ có các dòng tiền âm - NPV là âm cho tất cả các tỷ lệ hoàn vốn.
• (-1, 1, -1), dòng tiền dương khá nhỏ giữa hai dòng tiền âm, NPV là một hàm bậc hai của 1/(1 + r), ở đây r là tỷ lệ hoàn vốn, hoặc nói khác đi, một hàm bậc hai của lãi suất chiết khấu r/(1 + r); NPV cao nhất -0,75, ứng với r = 100%.

Trong trường hợp của một loạt các dòng tiền độc quyền âm theo sau bởi một loạt dòng tiền độc quyền dương, hãy xem xét tổng giá trị của các dòng tiền được chuyển đổi một lần giữa âm và dương. Các hàm kết quả của tỉ lệ hoàn vốn là liên tục và đơn điệu giảm từ dương vô cùng đến âm vô cùng, do đó, có một tỷ lệ hoàn vốn duy nhất của nó là số không. Do đó, IRR này cũng là duy nhất (và bằng không). Mặc dù bản thân hàm NPV không nhất thiết phải đơn điệu giảm trên toàn bộ miền giá trị của nó, nó "là vậy" tại IRR này.

Tương tự như vậy, trong trường hợp của một loạt các dòng tiền độc quyền dương theo sau bởi một loạt dòng tiền độc quyền âm IRR cũng là duy nhất.